ی است که به عنوان عدد بیوت28 انتقال جرمی شناخته میشود. kD نشان دهندهی نسبت مقاومت در فاز مایع، rn/D، به مقاومت در مرز دو سیال، 1/k میباشد. پایین بودن مقدار عدد بیوت، به معنی وجود مقاوت قابل ملاحظه در مرز گاز- مایع است ]42و21[.
بنابراین معادلات (5-1) تا (5-5) با کمک پارامتر و متغیرهای موجود در معادلهی (5-6) در قالب معادلات بدون زیر در میآیند که در آنها معادلهی (5-7)، معادلهی اصلی انتقال جرم و معادلات (5-8) تا (5-11)، گویای شکل بدون بعد شرایط اولیه و مرزی میباشند.
∂C/∂τ=1/R ∂/∂R (R ∂C/∂R)+(∂^2 C)/〖∂Z〗^(2 ) , (R,Z)ϵΩ, τ0
(5-7)
C(R,Z,τ)=0 , (R,Z)∈Ω, τ=0

(5-8)
(∂C/∂R n_R+∂C/∂Z n_Z )=0 (R,Z)∈φ_n
(5-9)
C=1 , (R,Z)∈φ_int
(5-10)
(∂C/∂R n_R+∂C/∂Z n_Z )=k_D [1-C(R,Z,τ)] , (R,Z)∈φ_int
(5-11)

5-2-2- روش حل عددی

در این مطالعه، دو شرط مرزی مختلف، برای حل مسالهی انتقال جرمی پیشنهاد میشود؛ شرایط مرزی تعادلی و غیر تعادلی. در ابتدا مساله بدون وجود مقاومت مرزی مدلسازی میشود، بنابراین شرط مرزی تعادلی در مرز گاز- مایع در نظر گرفته میشود و معادلات (5-7) تا (5-10) روی سیستم مورد نظر پیاده میشوند. بر اساس این معادلات، ضریب نفوذ سیستم (D) تنها مجهول موجود در سیستم معادلات خواهد بود که در متغیر زمان بدون بعد مستتر شده است. بعد از به دست آوردن ضریب نفوذ سیستم، مقدار آن با مقادیر آزمایشگاهی که در مقالات دیگر آورده شده است مقایسه شده تا صحت این شرط مرزی مورد ارزیابی قرار بگیرد.
برای به دست آوردن ضریب نفوذ سیستم در اولین مدل انتقال جرمی، مراحل زیر به ترتیب انجام میشود:
اندازه گیری کشش سطحی دینامیکی در دما و فشار مشخص انجام شده و دادههای به دست آمده به صورت تابعی از زمان یادداشت میشوند.
شکل اولین قطرهی مایع معلق به عنوان ناحیهی انتقال جرم در نظر گرفته میشود.
یک مقدار اولیه برای ضریب نفوذ سیستم در نظر گرفته میشود.
با استفاده از منحنی کالیبراسیون که شامل نمودارهای کشش سطحی تعادلی بر حسب غلظت گاز میباشند، کشش سطحی دینامیکی به ازای ضریب نفوذ حدس زده شده محاسبه میگردد.
در نهایت کشش سطحی دینامیکی اندازه گیری شده با مقدار به دست آمده از مدل انتقال جرمی مقایسه میگردد. اگر اختلاف آنها کمتر از یک مقدار مورد نظر مثل ε باشد، آنگاه ضریب نفوذ به دست آمده، ضریب نفوذ واقعی سیستم خواهد بود؛ در غیر این صورت حدس اولیه عوض شده و بقیه مراحل تکرار میگردد.
این اختلاف با تعریف تابع خطا در معادلهی (5-12) بیان میشود.
E=√(〖1/N ∑_(i=1)^N▒[(〖IFT〗_exp (t)-〖IFT〗_cal (t))/(〖IFT〗_exp (t))] 〗^2 ) ×100%

(5-12)

در مدل انتقال جرمی دوم برخی از مراحل به صورت زیر تغییر میکند.
کشش سطحی دینامیکی در فشارها و دماهای مختلف به صورت تابعی از زمان اندازهگیری میشود.
تصویر اولین قطره در لحظهی اول به عنوان دامنهی انتقال جرم انتخاب میشود. این ناحیه شامل مایع قطره و مایع درون سوزن میباشد.
از آنجایی که در یک معادلهی انتقال جرم ضریب نفوذ و ضریب انتقال جرم مرزی هر دو مجهول هستند، امکان به دست آوردن جواب های خاص برای این دو پارامتر امکان پذیر نمیباشد. به همین دلیل، ضریب نفوذ به عنوان یک پارامتر معلوم از مقالات قبلی در معادلات (5-7) و (5-8) و (5-9) و (5-11) وارد میگردد.
یک مقدار اولیه برای ضریب انتقال جرم مرزی(k) در نظر گرفته میشود.
با استفاده از منحنی کالیبراسیون، کشش سطحی دینامیک به ازای هر ضریب انتقال جرم مرزی محاسبه میشود.
بر اساس معادلهی (5-12) کشش سطحی دینامیکی اندازه گیری شده و محاسبه شده با هم مقایسه میگردند.
همانطور که در بالا هم توضیح داده شد، ضریب نفوذ سستم به عنوان یک پارامتر معلوم در محاسبات وارد میگردد. مقدار این پارامتر در سیستم دی اکسید کربن/ هگزادکان به صورت آزمایشگاهی محاسبه شده و از رابطهی تجربی زیر قابل محاسبه است:
D_AB/T^(1/2) =β(V-V_D )
(5-13)
در رابطهی بالا، V حجم مولی حلال و β و VD ضرایب ثابت معادله هتند که مقدار آنها برای سیستم دی اکسید کربن/ هگزادکان به ترتیب برابر با 0104/0 و 282 میباشد. خطای مطلق میانگین برای معادلهی (5-13) 4% گزارش شده است ]43[.
برای سیستمهای دیگری که در این پژوهش مورد مطالعه قرار گرفته است، شامل سیستمهای دی اکسید کربن/هپتان، نیتروژن/ هگزادکان و نیتروژن/ هپتان، کمبود داده های آزمایشگاهی برای ضریب نفوذ ما را مجبور به استفاده از روابط تجربی برای به دست آوردن پارامترهای مورد نیاز کرد.
یکی از این روابط تجربی که به طور گسترده در این زمینه مورد استفاده قرار میگیرد، رابطهی ویلک-چانگ است. رابطهی ویلک-چانگ به صورت معادلهی (5-14) بیان میشود.
(5-14)
D_AB=7.4×〖10〗^(-8) 〖(φM_B)〗^(1/2)/(η_B V_A^0.6 ) T
در این معادله، MB جرم مولکولی حلال، T دمای مطلق بر حسب کلوین، Bη ویسکوزیته حلال، VA حجم مولی حل شونده در نقطهی جوش با واحد cm3/(g.mol) و φ پارامتری مربوط به نوع حلال است. خطای میانگین این معادله برای 251 سیستم حلال- حل شونده حدود 10% ذکر شده است ]44[.
پس از قرار دادن مقدار ضریب نفوذ در معادلات انتقال جرم، ضریب انتقال جرم مرزی تنها مجهول مساله خواهد بود که مقدار آن از روش بیان شده در پاراگرافهای قبل محاسبه میگردد.

فصل ششم

6- نتایج

6-1- اندازه گیری کشش سطحی دینامیکی

وقتی دو فاز در تماس با یکدیگر قرار میگیرند، برخی از مولکولها از یک فاز به درون فاز دیگر نفوذ میکنند. این بر هم کنشهای بین فازی باعث میشود کشش سطحی با زمان تغییر کند که به این نوع از کشش سطحی، کشش سطحی دینامیکی گفته میشود. میزان کشش سطحی دینامیکی اندازهگیری شده برای سیستمهای مختلف در شکلهای (6-1) تا (6-4) نمایش داده شده است. این دادهها در تحقیقات گذشته از روش قطره معلق به دست آمده است ]39و40[. در این روش کشش سطحی با آنالیز شکل قطره معلق تعیین میشود که در فصل قبل روش کار به طور کامل توضیح داده شد.

شکل 6-1 کشش سطحی دینامیکی اندازهگیری شده برای سیستم دی اکسید کربن- هگزادکان در فشار MPa895/6 و دماهای مختلف.

شکل 6-2 کشش سطحی دینامیکی اندازهگیری شده برای سیستم دی اکسید کربن- هپتان در فشار MPa447/3 و دماهای مختلف.

شکل 6-3 کشش سطحی دینامیکی اندازهگیری شده برای سیستم نیتروژن- هگزادکان در فشارMPa270/18 ودماهای مختلف.
شکل 6-4 کشش سطحی دینامیکی اندازهگیری شده برای سیستم نیتروژن- هپتان در فشارMPa270/18 و دمای مختلف.
کشش سطحی دینامیکی پارامتری مهم است که به طور گسترده در صنایع مختلف از جمله روغن غذایی برای دسته بندی خصوصیات روغنها به کار میرود ]11[. بر اساس نتایج به دست آمده، هر چه دما بالاتر باشد، زمان کمتری مورد نیاز است تا کشش سطحی دینامیک، در یک فشار معین، به مقدار نهایی خود برسد. علت این پدیده این است که هر چه دما بالاتر باشد، انرژی جنبشی مولکولها و همینطور ویسکوزیته فاز مایع در اثر حل شدن گاز در آن کاهش مییابد.

6-2- کشش سطحی تعادلی

وقتی کشش سطحی دینامیکی تقریبا به یک مقدار ثابت میرسد، کشش سطحی تعادلی نامیده میشود. مقادیر کشش سطحی تعادلی برای سیستمهای بررسی شده در فشارها و دماهای مختلف در شکلهای(6-5) تا (6-8) نشان داده شده است]40[.

شکل 6-5 تغییرات کشش سطحی تعادلی با فشار برای مخلوط دی اکسید کربن- هگزادکان در دماهای مختلف.

شکل 6-6 تغییرات کشش سطحی تعادلی با فشار برای مخلوط دی اکسید کربن- هپتان در دماهای مختلف.
شکل 6-7 تغییرات کشش سطحی تعادلی با فشار برای مخلوط نیتروژن- هگزادکان در دماهای مختلف.

شکل 6-8 تغییرات کشش سطحی تعادلی با فشار برای مخلوط نیتروژن- هپتان در دماهای مختلف.
همانطور که از نمودارهای تمامی سیستمها مشخص است، با افزایش فشار کشش سطحی کاهش مییابد، چون هر چه فشار بالاتر باشد، حلالیت گاز در مایع نیز بیشتر خواهد بود ]15و5[. زیرا با افزایش فشار،مولکولهای بیشتری به داخل فاز مایع رانده میشود ]46و47[. بر اساس قانون هنری، حلالیت گاز در مایع مستقیما با فشار فاز گاز متناسب است. برای ایجاد منحنیهای کالیبراسیون، منحنیهای کشش سطحی بر حسب فشار تعادلی به منحنیهای کشش سطحی بر اساس غلظت گاز تبدیل میشود. این کار با استفاده از معادله حالت Soave-Redlich-Kwong (SRK) صورت میگیرد. این معادله حالت، نتایجی قابل قبول برای غلظت گاز در سیستمهای گاز-هیدروکربن فراهم میآورد ]45[. منحنیهای کالیبراسیون برای سیستمهای مختلف در شکلهای (6-9) تا (6-12) قابل مشاهده میباشند.

شکل 6-9 منحنی کالیبراسیون برای سیستم دی اکسید کربن- هگزادکان در دماهای مختلف.

شکل 6-10 منحنی کالیبراسیون برای سیستم دی اکسید کربن- هپتان در دماهای مختلف.

شکل 6-11 منحنی کالیبراسیون برای سیستم نیتروژن- هگزادکان در دماهای مختلف.

شکل 6-12 منحنی کالیبراسیون برای سیستم نیتروژن- هپتان در دماهای مختلف.
با توجه به شکلهای بالا، کشش سطحی با افزایش غلظت گاز برای همهی سیستمها کاهش مییابد. علت این پدیده را میتوان به بالا رفتن غلظت گاز در مایع با افزایش فشار نسبت داد.
6-3- محاسبهی ضریب نفوذ با فرض عدم وجود مقاومت در مرز گاز- مایع

جدول (6-1) پارامترهای مورد نیاز را برای محاسبهی ضریب نفوذ و ضریب انتقال جرم مرزی در این مرحله و مرحلهی بعد را نشان میدهد. مقدار غلظت تعادلی از طریق معادله حالت SRK و با استفاده از نرم افزار ASPEN PLUS برای سیستمهای مورد نظر و در بازههای دمایی و فشاری که دادههای آزمایشگاهی کشش سطحی برای آنها موجود بود، مورد محاسبه قرار گرفت. دادههای ضریب نفوذ نیز از طریق دادههای آزمایشگاهی مطالعات قبلی و در صورت عدم وجود این دادهها، از طریق روابط تجربی مناسب محاسبه شد ]45و42و19[.

جدول 6-1- فهرستی از پارامترهای مورد نیاز برای شبیه سازی فرآیند انتقال جرم
System type
Pressure (MPa)
Temperature (K)
Diffusion Coefficient (10-9 m2/s)
Ceq (103 mol/m3)
CO2/Heptane
1.724
313.15
8.287
2.5277
CO2/Heptane
3.447
313.15
8.287
5.5924
CO2/Heptane
4.481
313.15
8.287
7.6347
CO2/Heptane
1.724
333.15
10.445
1.8142
CO2/Heptane
3.447
333.15
10.445
3.8875
CO2/Heptane
4.481
333.15
10.445
5.2194
CO2/Heptane
1.724
353.15
12.78
1.3696
CO2/Heptane
3.447
353.15
12.78
2.9018
CO2/Heptane
4.481
353.15
12.78
3.8649
CO2/Heptane
1.724
373.15
15.257
1.0657
CO2/Heptane
3.447
373.15
15.257
2.2657

جدول 6-1- فهرستی از پارامترهای مورد نیاز برای شبیه سازی فرآیند انتقال جرم (ادامه)
System type
Pressure (MPa)
Temperature (K)
Diffusion Coefficient (10-9 m2/s)
Ceq (10

دسته بندی : No category

دیدگاهتان را بنویسید