ر برده شده در این روش و دو روش بعدی یکسان است اما دادههای آزمایشگاهی و معادلات متفاوتی برای بدست آوردن این ضرایب مورد نیاز است. لازم به توضیح است که این روش اساس کار مدلسازی در این پروژه بوده است به همین لحاظ این قسمت به صورت گسترده تری توضیح داده میشود.
شماتیکی از تجهیزات به کار رفته در آزمایش به صورت شکل (3-2) است:

دستگاه بالا از یک محفظهی پرفشار به حجم cm320 تشکیل شده است. این محفظه مجهز به پنجرههای شیشهای بوده که قابلیت دیدن داخل محفظه را فراهم میآورند. پس از تنظیم دستگاه روی یک فشارو دمای مشخص، گاز وارد محفظه میشود. سپس شیر ورود گاز بسته شده و مایع اجازه مییابد تا به وسیلهی سوزن موجود در قسمت فوقانی محفظه، یک قطره را به صورت معلق ایجاد نماید. پس از تشکیل قطره، به وسیلهی دوربین متصل به دستگاه عکسهای پی در پی از قطره گرفته میشود. این عکسها در قسمت پردازشگر دستگاه مورد آنالیز قرار گرفته و کشش سطحی سیستم تعیین میگردد. این دستگاه قابلیت اندازه گیری کشش سطحی دینامیک و حجم را نیز به صورت تابعی از زمان دارد. عکس یک قطره معلق به صورت شماتیک در شکل 3-3 نشان داده شده است.

برای انجام مدلسازی، معادلهی غلظت گاز درون قطرهی مایع به صورت زیر در نظر گرفته میشود:
(3-8)
∂c/∂t=D⌈1/r ∂/∂r (r ∂c/∂r)+(∂^2 c)/(∂z^2 )⌉ ,(r,z)∈ω , t0
برای حل این مدل، شرایط مرزی متفاوتی میتواند اعمال شود که در قسمت مدلسازی به صورت مبسوط مورد بررسی قرار میگیرند. اما به عنوان مثال میتوان شرایط زیر را اعمال نمود:
(3-9)
c(r,z,t)=0 , (r,z)∈ω, t=0
(3-10)
D(∂c/∂r n_r+∂c/∂z n_z )=0 ,(r,z)∈φ_n
(3-11)
c=c_eq , (r,z)∈φ_int
شعاع داخلی، ضخامت دیواره و ارتفاع سوزن روی شکل قابل مشاهده است که به ترتیب با rn ، Xnو hn نشان داده میشوند. دامنهی اشغال شده با قطرهی نفتی معلق، شامل فاز نفتی داخل سوزن با ω مشخص میگردد. مرز ایجاد شده به وسیلهی دیوارهی سوزن و نفت و همین طور قسمت برش خورده از بالای سوزن با nφ و مرز بین گاز- مایع با intφ نامگزاری میگردد ]15و5[. پس از اینکه مقدار کشش سطحی تعادلی بر حسب فشار اندازهگیری شد، با استفاده از روابط تجربی، پارامتر فشار به غلظت تعادلی گاز در مایع تبدیل میشود. به نمودارهای به دست آمده از این روش، منحنیهای کالیبراسیون گفته میشود. در مرحلهی بعد یک مقدار برای ضرایب مجهول موجود در معادله از قبیل ضریب نفوذ حدس و در معادلات جاگذاری میگردد. از طریق غلظت تعادلی به دست آمده از این روش، میزان کشش سطحی سیستم با توجه به منحنیهای کالیبراسیون تعیین و با کشش سطحی دینامیکی که از طریق آزمایشگاهی به دست آمده است مقایسه میگردد. اگر اختلاف این دو ناچیز باشد، پارامترهای انتقال جرم حدس زده شده، پارامترهای واقعی سیستم میباشند؛ در غیر این صورت پارامترها عوض شده و همهی مراحل قبلی تکرار میگردند.

3-2-4- اندازه گیری ضریب نفوذ بر اساس شکل قطرهی معلق

فرآیند نفوذ حلال در قطرهی مایع معلق، سبب میشود شکل و حجم قطره تا زمان رسیدن به حالت تعادلی تغییر نماید. از نظر تئوری، پروفایل قطره دینامیک با معادله لاپلاس مویینگی و فرآیند نفوذ گاز در مایع، به وسیلهی معادلهی نفوذ توضیح داده میشود. معادلهی لاپلاس مویینگی به صورت زیر بیان میشود:
(3-12)
P_L-P_S=σ(1/R_1 +1/R_2 )
که در معادلهی بالا، PL فشار فاز مایع و PS فشار فاز بخار است. در غیاب نیروهای خارجی به جز گرانش، فشار تابعی خطی از ارتفاع خواهد بود. برای یک نقطهی اختیاری مانند P(r,z) روی سطح، فشارهای موجود در معادلهی قبل به صورت زیر تعریف میشوند.
(3-13)
P_L=P_L0-g∫_0^z▒〖ρ_L dz〗
(3-14)
P_S=P_S0-ρ_S gz
در معادلات بالا، PS0 و PL0 فشارهای مرجع فاز حلال و مایع، در مبدا سیستم مختصات r-z هستند. با قرار دادن معادلهی (3-13) و (3-14) در معادلهی (3-12) معادلهی زیر نتیجه خواهد شد:
(3-15)
P_L0-P_S0-∆ρgz=σ(1/R_1 +1/R_2 )
در معادلهی بالا، ρ∆ اختلاف دانسیته فاز حلال و مایع میباشد. اختلاف بین دو فشارمرجع را میتوان با وارد کردن معادلهی لاپلاس مویینگی در مبدا مختصات به دست آورد.
(3-16)
P_L0-P_S0=2σ/R_0
که در این معادله R0 شعاع انحنا در راس قطرهی معلق است. شعاع انحنا پروفایل مرزی، در هر نقطه مانند P(r,z) به صورت دو معادلهی زیر بیان میشود.
(3-17)
1/R_1 =|(d^2 z)/(dr^2 )|/[1+〖(dz/dr)〗^2 ]^(3/2)
(3-18)

1/R_2 =|dz/dr|/(r[1+〖(dz/dr)〗^2 ]^(1/2) )
این دو معادله به همراه معادلهی (3-16) در رابطهی (3-15) جایگزین میشوند که یک معادلهی دیفرانسیلی جزئی به دست میآید. بعد از بدون بعد کردن معادله با استفاده از R=r/rn و Z=z/rn معادلهی زیر حاصل شده که با شرایط مرزی که در معادلات (3-20) و (3-21) آورده شده است، حل میشود. در این معادلات، Bo عدد باند نامیده شده و به صورت نسبت Bo=∆ρrn2/σ تعریف میگردد.
(3-19)

Bo.Z=2/R_0 -|(d^2 Z)/(dr^2 )|/[1+〖(dZ/dR)〗^2 ]^(3/2) -|dZ/dR|/(r[1+〖(dZ/dR)〗^2 ]^(1/2) )

(3-20)
Z=0 at R=0
(3-21)
dZ/dR=0 at R=0
حجم قطرهی معلق از رابطهی (3-22) قابل محاسبه است، که در آن، Zd ارتفاع قطرهی معلق و Vm حجم قطره است.
(3-22)
∫_0^(Z_d)▒π R^2 dZ= V_m/(r_n^3 )
برای بدست آوردن ضریب نفوذ، ابتدا یک مقدار برای Bo حدس و در معادلهی (3-19) قرار داده میشود. پس از بدست آوردن Z(R)، حجم قطره از روی رابطهی (3-22) تعیین و با حجم اندازهگیری شده به صورت آزمایشگاهی مقایسه میگردد. در صورتی که اختلاف این دو کم باشد، Bo حدس زده شده، درست بوده و به این ترتیب پروفایل قطره بدست میآید. سپس معادلات انتقال جرم حاکم بر سیستم که مشابه معادلات (3-8) تا (3-11) میباشد مورد بررسی قرار میگیرند و یک مقدار اولیه برای ضریب نفوذ سیستم در نظر گرفته میشود. با وارد کردن این مقدار حدسی در معادلات انتقال جرم پروفایل غلظت قطره تعیین میگردد. در مرحلهی بعد، با استفاده از منحنیهای کالیبراسیون که عبارتند از نمودارهای دانسیتهی مخلوط بر حسب غلظت (یا فشار)، میزان دانسیتهی قطره در هر زمان محاسبه میگردد. پس از آن، با به کار بردن منحنی کالیبراسیون کشش سطحی بر اساس دانسیتهی مخلوط کشش سطحی سیستم مشخص میگردد. نهایتا با داشتن این پارامترها عدد باند سیستم مشخص و حجم قطره محاسبه میگردد.این مقدار با حجمی که به صورت آزمایشگاهی به دست آمده مقایسه میگردد و در صورت داشتن اختلاف ناچیز، ضریب نفوذ حدسی به عنوان ضریب نفوذ واقعی سیستم معرفی میگردد؛ در غیر این صورت حدس اولیه تغییر یافته و همهی مراحل قبل تکرار میگردد ]23[.

3-2-5- اندازه گیری ضریب نفوذ بر اساس حجم قطرهی معلق

در این حالت نیز مانند دو حالت قبل، یک معادلهی انتقال جرمی در مختصات استوانهای مشابه معادلهی (3-8) تعریف میشود. شرایط اولیه و مرزی نیز به صورت معادلات (3-9) تا (3-11) در نظر گرفته میشود. لازم به توضیح است که در این حالت نیز میتوان دو سیال را با وجود مقاومت یا بدون وجود آن در نظر گرفت.
تعداد مولهای گازی که در قطرهی مایع و مایع موجود در سوزن حل شده است را میتوان از رابطهی زیر محاسبه کرد:
(3-23)
n(t)=C_sat r_n^3 ∬▒〖c(r,z,Dt/(r_n^2 )〗)πrdrdz

حجم قطرهی معلق در هر زمان برابر است با مجموع حجم اولیهی قطره و تغییر حجم ایجاد شده به خاطر حل شدن گاز در نفت. بنابراین میتوان گفت:
(3-24)
V_c (t)=V_0+ν_gas M_gas n(t)
در معادلهی بالا، Vc(t) حجم قطرهی مایع معلق در زمان t، V0 حجم اولیهی قطره،gasυ تغییر حجم ایجاد شده به ازای واحد جرم گاز حل شده در مایع میباشد که مقدار آن برای یک سیستم گاز- مایع در دما و فشار معین یک مقدار ثابت میباشد و Mgas جرم مولکولی فاز گاز میباشد. برای توصیف کمی میزان تورم ایجاد شده در اثر حل شدن گاز در آن، فاکتور تورم با نماد ksw تعریف میشود. با تعریف این پارامتر، υgas با معادلهی زیر تعیین میگردد.
(3-25)
υ_gas=(k_sw-1)/(M_gas C_gas )
با قرار دادن معادلهی (3-23) و (3-25) در معادلهی (3-24) معادلهی (3-26) نتیجه میشود:
(3-26)
V_c (t)=V_0+(k_sw-1)r_n^3 ∬▒〖c(r,z,Dt/(r_n^2 )〗)πrdrdz
روند محاسبهی ضریب نفوذ به این صورت است که ابتدا به وسیلهی دستگاهی که در قسمت 3-2-3 توضیح آن آورده شده است، حجم قطره به صورت تابعی از زمان اندازهگیری میشود. سپس یک مقدار برای ضریب نفوذ و فاکتور تورم سیستم حدس و در معادلهی انتقال جرم قرار داده شده تا پروفایل غلظت گاز درون قطره تعیین گردد. با به دست آوردن پروفایل غلظت گاز درون فاز مایع، حجم قطرهی معلق از رابطهی بالا محاسبه میشود. اگر حجم به دست آمده از این رابطه تفاوت چندانی با حجم اندازهگیری شده به صورت آزمایشگاهی نداشته باشد، پارامترهای حدس زده شده، ضریب نفوذ و فاکتور تورم سیستم خواهد بود; در غیر این صورت حدس اولیه برای این کمیتها تغییر میکند ]22[.

فصل چهارم

4- مروري بر تحقيقات انجام شده

از آنجایی که اندازه گیری پارامترهای انتقال جرم به روش آزمایشگاهی با پیچیدگی ها و خطاهای آزمایشگاهی متعددی قرین است، میزان این داده ها در مقالات و نوشتههای علمی بسیار محدود است. از این رو، محققان تلاش های زیادی برای بدست آوردن این پارامترها از طریق مدلسازی فرآیند انجام داده اند. از آنجایی که سیستمهای انتخابی و شرایط مرزی اعمال شده برای بدست آوردن این نتایج متفاوت است، نتایج گوناگونی حاصل میشود که در زیر به برخی از این مدلسازی ها اشاره خواهد شد.

4-1- پیشینهی تحقیق

4-1-1- ریاضی برای اولین بار در سال 1996 با استفاده از روش افت فشار، برای سیستم متان-نرمال پنتان ضریب نفوذ سیستم را محاسبه کرد. در کار انجام شده به وسیلهی ریاضی، غلظت اولیه و موقعیت مرز گاز- مایع در انتهای هر بازهی زمانی تغییر میکردند ]24[.

4-1-2- پس از آن ژانگ17 و همکارش در سال 1999 روش ریاضی را بهبود بخشیدند به طوری که دیگر نیازی به اندازهگیری موقعیت مرز گاز- مایع نبود ]20[. آنها در حل تحلیلی مساله یک غلظت مرزی تعادلی را به عنوان شرط مرزی در نظر گرفتند ]25[.

4-1-3- اپرتی18 و همکارش(2000) تعدادی آزمایش با استفاده از متان، اتان، نیتروژن، دی اکسید کربن و دو نمونهی نفتی طراحی کردند. آنها از وجود مقاومت در مرز صرف نظر کرده، اما مساله را در شرایط تغییر غلظت مرزی با زمان مدلسازی کردند ]26[.

4-1-4- شیخا19 و همکارانش(2005) فرض کردند میزان گازی که از مخزن گاز خارج شده است برابر با مقدار گازی است که وارد فاز نفتی میگردد. شرط مرزی معرفی شده به وسیلهی شیخا و همکارانش، یک شرط مرزی نوع دوم بود که طبق آن فرض میشد تعادل به صورت آنی در مرز دو سیال به وجود میآید ]27[.

4-1-5- تریبال20 در کتاب عملیات انتقال جرم، وجود مقاومت در مرز دو سیال را محدود به شرایطی میکند که میزان انتقال جرم بسیار بالا باشد، شرایطی که در کاربردهای عملی پیش نخواهد آمد ]35[.

4-1-6- در تمامی مدلسازیهایی که در بالا به اختصار بیان گردید، فرض میشود که در مرز دو سیال هیچگونه مقاومتی وجود ندارد. ریمر21 در سال 1956 برای اولین بار در مرز متان-نفت وجود مقاومت مرزی را مطرح کرد و یک شرط مرزی غیر تعادلی در مدلسازیها وارد کرد ]28[ و والاس22 بر اساس این نظریه یک روش تحلیلی به صورت سری فوریهی نامتناهی ارائه داد ]29[.

4-1-7- سیوان23 و همکارانش(2001و2002و2006) نیز به بررسی وجود مقاومت در مرز بین دو سیال و یا به عبارتی دیگر شرط مرزی غیر تعادلی پرداختند. آنها تغییرات فشار سیلندر گاز را با زمان یادداشت نمودند و داده های اندازه گیری شدهی فشار برحس

دسته‌ها: No category

دیدگاهتان را بنویسید